Question

在三角形ABC中,若sin C=2cos A sin B,则此三角形必是?

A等腰三角形
B正三角形
C直角三角形
D等腰直角三角形

Answer 1

由已知得 sinC/2sinB=cosA
由正弦定理得sinC/sinB＝c/b
由余弦定理得 cosA＝(b²＋c²－a²)/2bc
∴ c/2b=(b²＋c²－a²)/2bc
c²＝b²＋c²－a²
a²＝b²
∵a>0，b>0
∴a=b
∴此三角形必是等腰三角形。选A

Answer 2

C=π-(A+B），∴sinC=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,化简得到：cosAsinB-sinAcosB=0即sin(A-B)=0∴A-B=0°，所以为等腰三角形

Answer 3

sinC=sin[180-(A+B)]
=sin(A+B)
所以sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A-B=0\
A=B
选A

Answer 4

sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=2sinBcosA
所以：sinBcosA=sinAcosB
所以;tanA=tanB
所以：A=B，三角形是等腰三角形

Answer 5

sin C=2cos A sin B= sin （A+B） + sin （A-B）
又sin C= sin （A+B）
sin （A-B）=0
A=B A等腰三角形