Question

10、在棱锥P-ABC 中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面三角形ABC 内一点，若点Q到三个侧面的距离分别

在棱锥P-ABC 中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面三角形ABC 内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）。

Answer 1

以Q为顶点，向三棱锥的三个侧面作射影，则可以构成一个长方体，且长方体的边长是3、4、5，则PQ就是此长方体的对角线长，是5√2，即为此球直径，则球的表面积是4πR²=200π。

Answer 2

把P放在房间的墙角处，过Q作两面墙及地板（棱锥P-ABC的三个侧面）的垂线，就得到了棱长为3，4，5的长方体，PQ就是它的对角线（长度是sqrt(3^2+4^2+5^2=sqrt(50))，故以线段PQ为直径的球的表面积等于50π。
【sqrt表示根号】

Answer 3

SR^2=3^2+4^2+5^2=50
S=4*Pi()*SR^2=4*3.14*50=628.32