已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF
2个回答
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延长CD至M，使DM=BE，连接AM
则三角形ABE全等于ADM
得到AE=AM，FM=BE+DF,角BAE=角DAM
角AFD=角BAF =角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM，
角FAM=角FAD+角DAM
所以角AFD=角FAM
所以FM=AM
所以AE=BE+DF
追问
谢谢 嘻嘻 我想要另一种方法，请问有吗？
追答
我没有想出其他方法……
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延长CD至M，使DM=BE，连接AM
则三角形ABE全等于ADM
得到AE=AM，FM=BE+DF,角BAE=角DAM
角AFD=角BAF =角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM，
角FAM=角FAD+角DAM
所以角AFD=角FAM
所以FM=AM
所以AE=BE+DF
则三角形ABE全等于ADM
得到AE=AM，FM=BE+DF,角BAE=角DAM
角AFD=角BAF =角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM，
角FAM=角FAD+角DAM
所以角AFD=角FAM
所以FM=AM
所以AE=BE+DF
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