如图,OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC，OB⊥BD，M是CD的中点，求证：OM平分∠AOB
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OA=OB,AC=BD,∠OAC=∠OBD=90°，
所以△AOC≌△OBD，
∴OC=OD, ∠OAC=∠ BOD，
M是CD的中点，MC=MD,又OM=OM,
所以△OMC≌△OMD，
则∠COM=∠ DOM，
∴∠AOC+∠COM =∠ BOD+∠ DOM，
即∠AOM=∠ BOM，
所以OM平分∠AOB
所以△AOC≌△OBD，
∴OC=OD, ∠OAC=∠ BOD，
M是CD的中点，MC=MD,又OM=OM,
所以△OMC≌△OMD，
则∠COM=∠ DOM，
∴∠AOC+∠COM =∠ BOD+∠ DOM，
即∠AOM=∠ BOM，
所以OM平分∠AOB
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