初中数学 相似三角形

、如图,在△ABC中,已知EF‖AC,D是BC上一点,连接AD,则△ABD与△BEF的面积相等。求证:BE2=BD•BC。... 、如图,在△ABC中,已知EF‖AC,D是BC上
一点,连接AD,则△ABD与△BEF的面积相等。
求证:BE2=BD•BC。
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dlddmm
2011-05-04 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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EF‖AC
△ABC相似于△FBE
△FBE面积/△ABC面积=(BE/BC)^2 (相似三角形对应高的比与对应边长的比相等)
△ABD面积/△ABC面积=BD/BC (同高,不同底)
△FBE面积=△ABD面积
(BE/BC)^2=BD/BC
BE^2=BD•BC 其中^2表示平方
123sghsghsgh
2011-05-04 · TA获得超过892个赞
知道小有建树答主
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由EF‖AC, 得BE/BC=BF/BA (1)
由△ABD与△BEF的面积相等,所以BA*BD=BE*BF
即BF/BA=BD/BE (2)
由(1)(2)得
BE/BC=BD/BE
即BE2=BD•BC
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顺其11自然11
2011-05-04 · TA获得超过665个赞
知道小有建树答主
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证明 过A点做AH⊥BC交BC与H点
∵EF‖AC
∴EF2/AC2=BF2/AB2=△BEF/△ABC=△ABD/△ABC
又∵△BEF/△ABC=BE2/BC2
△ABD/△ABC=(1/2BD*AH)/(1/2BC*AH)=BD/BC
∴BE2/BC2=BD/BC
∴BE2=BD•BC
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danwuyanluo
2011-05-04
知道答主
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用比值法。S△BEF/S△ABC=S△ABED/S△ABC
BE^2/BC^2=BD/BC
所以得证
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luo890728
2011-05-04
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∵EF‖AC
∴EF2/AC2=BF2/AB2=△BEF/△ABC=△ABD/△ABC
又∵△BEF/△ABC=BE2/BC2
△ABD/△ABC=(1/2BD*AH)/(1/2BC*AH)=BD/BC
∴BE2/BC2=BD/BC
∴BE^2=BD•BC
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lfq870721
2011-05-04
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设△ABD的高AH,△BEF的高FG,S△ABD=S△BEF
∴BD*AH=BE*FG 即FG/AH=BD/BE
∵EF‖AC
△BEF∽△BCA
FG/AH=BE/BC
由上∵FG/AH=BE/BC=BD/BE
∵BE^2=BD*BC得证
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