Question

数学高手请进！

OM是角AOB的平分线OC垂直OA，ON是角BOC的平分线，求角MON的度数
一步步列出来
越详细越好

Answer 1

　　详细答案：
　　设O为原点，OA为水平线段。线段OB逆时针旋转与OA形成∠AOB。分别讨论∠AOB为锐角和钝角时的情况有意义。
　　（一）当∠AOB为锐角，OC逆时针旋转90°垂直于OA（∠AOB=90°）时。
　　已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
　　那么∠MON=∠BOM+∠BON（为锐角）。
　　∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOM+∠BOM+∠BON+∠CON=90°
　　2∠BOM+2∠BON=90°， ∠BOM+∠BON=45°
　　所以，∠MON=45°

　　（二）当∠AOB为锐角，OC逆时针旋转270°垂直于OA（∠AOB=270°）时。
　　已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
　　那么∠MON=∠BOM+∠BON（为钝角）。
　　∠AOM+∠BOM∠BON+∠CON=270°
　　2∠BOM+2∠BON=270°， 2∠MON=270°
　　所以，∠MON=135°

　　（三）当∠AOB为钝角，OC逆时针旋转90°垂直于OA（∠AOB=90°）时。
　　已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
　　那么∠MON=∠MOC+∠NOC（为钝角）。
　　∠AOM=∠BOM=∠COM+∠BON+∠CON
　　因∠BON=∠CON，故∠AOM=∠COM+2∠CON
　　又 ∠AOM+∠COM=90°
　　所以，∠COM+2∠CON+∠COM=90°
　　∠COM+∠CON=45°
　　所以，=∠MON=45°

　　（四） 当∠AOB为钝角，OC逆时针旋转270°垂直于OA（∠AOB=270°）时。

　　已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
　　那么∠MON=∠BOM+∠BON（为钝角）。
　　∠AOM+∠BOM∠BON+∠CON=270°
　　2∠BOM+2∠BON=270°， 2∠MON=270°
　　所以，∠MON=135°
　　————
　　总之，当OC逆时针旋转90°垂直于OA时，问题中的答案为 45°；当OC逆时针旋转270°垂直于OA时，问题中的答案为 135°。

Answer 2

OM是角AOB的平分线OC垂直OA，ON是角BOC的平分线，求角MON的度数。
解：（一）、设∠AOB为锐角，则有以下两种情况：
①、当OC垂直OA且OB在∠AOC里面，那么有：
因为OM、ON分别为∠AOB和∠BOC的平分线
且∠AOC=90’那么就可以知道∠MON为∠AOC
一半即刚好为45’；
（相当图示一）
②、当OC垂直OA且OB在∠AOC外面，那么有：
∠COB=∠AOB+90’，又因为ON为∠BOC的平分线
那么∠NOB=1/2∠AOB+45’
又∠NOM=∠NOB-∠MOB，又OM为∠AOB的平分线
那么∠MOB=1/2∠AOB，所以，
∠NOM=∠NOB-∠MOB
=1/2∠AOB+45’-∠MOB=45’；
（相当图示二）
（二）、设∠AOB为钝角，那么有以下的两种情况：
①、当OC垂直OA且OC在∠AOB里面，那么有：
∠AOB=∠COB+90’，又因为OM为∠AOB的平分线
那么∠MOB=1/2∠COB+45’
又∠NOM=∠MOB-∠NOB，又ON为∠COB的平分线
那么∠NOB=1/2∠COB，所以，
∠NOM=∠MOB-∠COB
=1/2∠COB+45’-∠NOB=45’；
（相当图示四）
②、当OC垂直OA且OC在∠AOB外面，那么有：
∠MON=∠MOB+∠BON
又因为OM、ON分别为∠AOB和∠BOC的平分线，
所以∠MOB=1/2∠AOB，∠BON=1/2∠COB
又∠COB+∠AOB=360’-∠COA=360’-90’=270’
所以∠NOM=∠MOB+∠BON
=1/2∠AOB+1/2∠COB=1/2（∠AOB+∠COB）
=270’/2=135’。
（相当图示三）

Answer 3

详细答案：
设O为原点，OA为水平线段。线段OB逆时针旋转与OA形成∠AOB。分别讨论∠AOB为锐角和钝角时的情况有意义。
（一）当∠AOB为锐角，OC逆时针旋转90°垂直于OA（∠AOB=90°）时。
已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
那么∠MON=∠BOM+∠BON（为锐角）。
∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOM+∠BOM+∠BON+∠CON=90°
2∠BOM+2∠BON=90°， ∠BOM+∠BON=45°
所以，∠MON=45°

（二）当∠AOB为锐角，OC逆时针旋转270°垂直于OA（∠AOB=270°）时。
已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
那么∠MON=∠BOM+∠BON（为钝角）。
∠AOM+∠BOM∠BON+∠CON=270°
2∠BOM+2∠BON=270°， 2∠MON=270°
所以，∠MON=135°

（三）当∠AOB为钝角，OC逆时针旋转90°垂直于OA（∠AOB=90°）时。
已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
那么∠MON=∠MOC+∠NOC（为钝角）。
∠AOM=∠BOM=∠COM+∠BON+∠CON
因∠BON=∠CON，故∠AOM=∠COM+2∠CON
又 ∠AOM+∠COM=90°
所以，∠COM+2∠CON+∠COM=90°
∠COM+∠CON=45°
所以，=∠MON=45°

（四） 当∠AOB为钝角，OC逆时针旋转270°垂直于OA（∠AOB=270°）时。

已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
那么∠MON=∠BOM+∠BON（为钝角）。
∠AOM+∠BOM∠BON+∠CON=270°
2∠BOM+2∠BON=270°， 2∠MON=270°
所以，∠MON=135°
————
总之，当OC逆时针旋转90°垂直于OA时，问题中的答案为 45°；当OC逆时针旋转270°垂直于OA时，问题中的答案为 135°。

Answer 4

(一）当∠AOB为锐角，OC逆时针旋转90°垂直于OA（∠AOB=90°）时。
已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
那么∠MON=∠BOM+∠BON（为锐角）。
∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOM+∠BOM+∠BON+∠CON=90°
2∠BOM+2∠BON=90°， ∠BOM+∠BON=45°
所以，∠MON=45°

（二）当∠AOB为锐角，OC逆时针旋转270°垂直于OA（∠AOB=270°）时。
已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
那么∠MON=∠BOM+∠BON（为钝角）。
∠AOM+∠BOM∠BON+∠CON=270°
2∠BOM+2∠BON=270°， 2∠MON=270°
所以，∠MON=135°

（三）当∠AOB为钝角，OC逆时针旋转90°垂直于OA（∠AOB=90°）时。
已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
那么∠MON=∠MOC+∠NOC（为钝角）。
∠AOM=∠BOM=∠COM+∠BON+∠CON
因∠BON=∠CON，故∠AOM=∠COM+2∠CON
又 ∠AOM+∠COM=90°
所以，∠COM+2∠CON+∠COM=90°
∠COM+∠CON=45°
所以，=∠MON=45°

（四） 当∠AOB为钝角，OC逆时针旋转270°垂直于OA（∠AOB=270°）时。

已知∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
那么∠MON=∠BOM+∠BON（为钝角）。
∠AOM+∠BOM∠BON+∠CON=270°
2∠BOM+2∠BON=270°， 2∠MON=270°
所以，∠MON=135°
————
总之，当OC逆时针旋转90°垂直于OA时，问题中的答案为 45°；当OC逆时针旋转270°垂直于OA时，问题中的答案为 135°。

Answer 5

45度 因为角AOM=角MOB 角BON=角NOC 所以角AOM+角BON=角MOB+角NOC 90/2