Question

求相似变换矩阵P，使得|1，2，2

求相似变换矩阵P，使得|1，2，2
2，1，2
2，2，1|
化为对角阵

Answer 1

|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5, -1, -1

(A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1, 1, 1)'
(A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1, -1, 0)', a3 = (1, 0, -1)'

将 a2,a3 正交化得 b2 = (1, -1, 0)', b3 = (1/2,1/2,-1)'

单位化得 c1 = (1/√3, 1/√3, 1/√3)', c2 = (1/√2, -1/√2, 0)', c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩阵P = (c1,c2,c3), 则 P^(-1)AP = ∧=diag(0,9,-1).

步骤就是这样, 消化掉它, 这一类题目就没问题了.

Answer 2

E-A 的模等于0求出特征值r1，r2 ，r3 P'AP=(r1 r2 r3) 再求P、