Question

将一个底面半径是4厘米高是10厘米的圆柱体切割后拼成了一个长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多百分之几

Answer 1

把圆柱体切割后拼成了一个长方体，就是沿底面圆的直径将圆柱体切割成若干等份，圆柱体就被分成了若干个底面近似于等腰三角形（腰为原圆的半径）的三棱柱，把这些三棱柱头尾相接，依次排列，就得到一个底面近似于长方形的长方体。此时底面形状由半径为r的圆变成长为C/2（C为圆的周长），宽为r（圆的半径）的长方形（见图）。

圆柱体的表面积为：

S=2×Лr²+2Лrh

长方体的表面积为：

S’=2×r×C/2 +2×h×C/2+2×r×h

   =r×2Лr+h×2Лr+2rh

   =2Лr² +2Лrh+2rh

长方体的表面积比圆柱体的表面积多：

S’-S =（2Лr² +2Лrh+2rh）-（2×Лr²+2Лrh）=2rh

长方体的表面积比圆柱体表面积多的百分比为：

（S’-S）/S ×100%=2rh/（2×Лr²+2Лrh）×100%=h/Л（r+h）×100%=10/3.14（4+10）×100%   =10/43.96 ×100%≈0.2275×100%=22.75% 

也可以这样理解：长方体表面积由6个面组成，其中长为C/2，宽为r的长方形的上下底，面积与圆柱体的上下底的圆相等，长为h，宽为C/2的两个长方形的面积与圆柱体的侧面积相同，而长为h，宽为r的两个长方形的面积（2rh=2×4×10=80）就是长方体表面积比圆柱体表面积多的部分，圆柱体表面积为2×3.14×4²+2×3.14×4×10=100.48+251.2=351.68因此，长方体的表面积比圆柱体表面积多的百分比为：

(80/351.68)×100%≈0.2275×100%=22.75%

Answer 2

这个长方体是一个近似的，它的高仍然为10厘米，它的长是底面圆周长的一半，即4×3.14=12.56
它的宽就是原底面圆的半径，即4厘米。它的表面积为：
（10×12.56+10×4+12.56×4）×2=431.68（平方厘米）
圆柱体的表面积为：4×2×3.14×10=251.2（平方厘米）
长方体的表面积比圆柱体多：431.68-251.2=180.48（平方厘米）
长方体的表面积比圆柱体多百分之几 ：180.48÷251.2≈72%

Answer 3

圆的面积的求法是把它切成很多很小的扇形，然后拼成矩形，新的矩形的长是2π，宽是r。
圆柱就按这种方法切，新的长方体只是比原来的多了两个面，这两个面的边长分别是地面圆形的半径r,和圆柱的高h。
新的长方体的表面积=r×h×2 + π×r×r×2+2×π×r×h
圆柱的表面积=π×r×r×2+2×π×r×h
(r×h×2)÷(π×r×r×2+2×π×r×h)=(4×10×2)÷(π×4×4×2+2×π×4×10)=80÷112π
约为22.75%

Answer 4

d=8 4*4*2+8*10*3.14=(8*y+8*10+10*y)

剩下自己算

追问

能不带未知数吗

追答

不可以