Question

在平行四边形ABCD中,BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线。证明:①△AEB≌△CFD,②BF=DE

Answer 1

1. BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线
∠FDE=∠ABE=∠BEC DF//BE
DE//BF BEDF平行四边形
BR=DF ∠FDE=∠ABE AB=CD :①△AEB≌△CFD
2. BEDF平行四边形 BF=DE

追问

你这个不清楚，我需要完整的证明过程，谢谢了~

Answer 2

解〔1〕∵∠A=∠C,∠ABC=∠ADC[平行四边形对角相等]
∠ABE=∠CBE,∠ADF=∠CDF [角平分…]
∴∠ABE=∠CDF,〔互换…〕
∴∠AEB=∠CFD, 〔安 三角形内角和…得〕
∵AB=CD,[平行四边形对边…]
∴△AEB≌△CFD,[角，角，边…]
[2]∵∠AEB=∠ADF,
∴BE//FD,[同位角…]
∴BF=DE.[一组平行线被另一组平行线所截…] 〔也可用 平行四边形对边相等〕

Answer 3

证明：①
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠A=∠C ∠ABC=∠ADC
∵BE是∠ABC的角平分线 DF是 ∠ADC的角平分线
∴∠ABE=∠CDF
在△AEB和△CFD中
∠A=∠C
AB=CD
∠ABE=∠CDF
∴△AEB≌△CFD（ASA）

②
由①得△AEB≌△CFD
∴AE=CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB
∴BF=DE

Answer 4

BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线（这有两种情况，一种是和平行四边形的边相交；或者BE、DF都和AC相交）。
1.BE、DF和平行四边形的边相交。
证明思路：角边角，即可得出三角形相似。
三角形相似得出AE=FC，即可得到BF=DE
2.BE、DF都和AC相交。
BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线→∠EBF=∠FDE→BE//DF→∠AEB=∠CFD
角角边，得到三角形相似。
三角形相似得出AE=FC，即可得到BF=DE