Question

高二数学，不等式的解法

已知定义在R上的函数F(X)满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，正无穷）上单调递减。
（1）求不等式f（3x）>f(2x-1)？
为什么f（3x）>f(2x-1）等价于|3x-2|＜|2x-1-2|?而不是|3x|＜|2x-1|？
不懂啊
|3x-2|<|2x-1-2|就能保证函数就在减区间上了吗？

Answer 1

f（x）=f（4-x），则f(x)关于x=2对称
又函数f（x+2）在[0，正无穷）上单调递减。
f（x+2）是由f(x)向左平移2各单位得到 ，所以f(x)在[2,正无穷）上单调递减
在[-正无穷,2）上单调递增
1. f（3x）>f(2x-1) |3x-2|<|2x-1-2| |3x-2|<|2x-3| 平方得 5x^2<5 x^2<1 -1<x<1

追问

|3x-2|<|2x-1-2|就能保证函数就在减区间上了吗？

追答

不是保证在减区间而是保证离对称轴近，函数值就大些

Answer 2

因为由题意x=2是对称轴，而不是x=0.此题距离对称轴越近的点，其函数值越大。

Answer 3

|3x-2|<|2x-1-2|，两个值都在{0，正无穷）上，所以单调递减