Question

高二物理电磁感应问题

如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。

为什么在CD边刚进入磁场时，切割磁感线的有效长度变为3L?
为什么在AB出磁场，CD未进入磁场时，有效长度为2L

Answer 1

你在梯形内作两条平行线 l1, l2, 与梯形上下底边也就是 AB, CD 平行, 平行线距离 h

这时, 就是 AB 出磁场而 CD 未进入磁场时的状态

假设 l1 为较短的底边, l1 与 AD, BC 分别相交于 E, F
l2 为较长的底边, l2 与 AD, BC 分别相交于 X, Y
过 E, F 作 l2 的垂线, 与 l2 分别相交于 E', F'

我们发现, 磁场中 EX, FY 两条斜线切割磁力线, 但与运动方向并不垂直

我们可以考虑, 或者, 把它们的速度按照在与 AD, BC 分别垂直的方向上, 按分量计算

或者, 把他们的长度(矢量)按照在与速度方向垂直的直线上的投影(分量)计算

两者的结果是等价的

而第二种方法, 很明显, 左右两边都是 L, L + L = 2L