Question

求 求解一道偏微分函数求最大值的问题。

f=[(1-x)*m1/(m2+y)+x*m1/m2]*sin(x*3.14)

其中x取值范围为0到1，0<y<m2

求最大值，如果求不出最大值的话，能给出一个范围或是x y间的关系都行

Answer 1

解：设y=km2.
则：f(x,y)=m1(1+kx)sin(πx)/m2(1+k)
=(m1/m2)((1+kx)/(1+k))sin(πx)
其中，0<x<1,0<y<m2.
则：0<(1+kx)/(1+k)<1, 0<sin(πx)<=1.
由于取x=1/2时，令k→0,则：f(1/2,y)→m1/m2, 且是单调上升的序列，因此，该函数在所给的开方块内是取不到最大值的，若此区域取成闭方块，则在(0,1/2)处取到最大值m1/m2,其中m1>0.

Answer 2

自己想