已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分
已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF...
已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF
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（没时间画图，请谅解。。）
延长CD在CD延长线上截取DG=BE
在△ABE与△ADG中
AB=AD
∠B=∠ADB=90°
BE=DG
∴△ABE≌△ADG(SAS)
∴AE=AD，∠BAE=∠DAG
∴∠EAG=90°
∴∠DAG=90°-∠EAF，∠AFG=90°-∠DAF
且AF平分∠DAE
∴∠DAG=∠AFG
∴AD=FG
∴AE=AG=FG=DG+DF=BE+DF
延长CD在CD延长线上截取DG=BE
在△ABE与△ADG中
AB=AD
∠B=∠ADB=90°
BE=DG
∴△ABE≌△ADG(SAS)
∴AE=AD，∠BAE=∠DAG
∴∠EAG=90°
∴∠DAG=90°-∠EAF，∠AFG=90°-∠DAF
且AF平分∠DAE
∴∠DAG=∠AFG
∴AD=FG
∴AE=AG=FG=DG+DF=BE+DF
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