Question

如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，另一个与其相似的直角三角形的斜边长为20cm

求另一个直角三角形斜边上的高

Answer 1

根据勾股定理算出原三角形的斜边√（5²+12²）=13
那么相似比是13∶20
根据等积法算出原先三角形的高5×12÷2=13×x÷2算得高是60/13
∴另一个直角三角形斜边上的高=60/13×20÷13=1200/169

Answer 2

设△ABC为直角边5cm，12cm的三角形
△A'B'C'为斜边长20cm的三角形
BD,B'D'为斜边上的高
∵AB=5BC=12∠ABC=90°
∴AC=13
∵A'B'=20△ABC相似于△A'B'C'
∴AC/A'C'=BD/B'D'=13/20
∵S△ABC=1/2*12*5=BD*13*1/2
∴BD=60/13
∴60/13/B'D'=13/20
∴B'D'=169/1200