Question

如图 已知△ABC中，AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，求证：DE+DF=AC

如图 已知△ABC中，AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，求证：DE+DF=AC

Answer 1

证明：∵DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F
∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
从而 DF=AE ①
DE=AF ②
又 ∵ AB=AC
∴三角形BDE，CDF是等腰三角形
从而 DE=BE ③
DF=CF ④
由①+②+③+④得 DF+DE+DE+DF=AE+AF+BE+CF
2(DE+DF)=AB+AC
又 ∵ AB=AC
从而 2(DE+DF)=2AC
∴DE+DF=AC

Answer 2

证明：∵DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F
∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形）
∴DF=AE,DE=AF
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AC//DE
∴∠BDE=∠C
∴∠BDE=∠B，BE=DE
∴DF+DE=AE+BE=AB
即DE+DF=AB
希望能帮助到大家

Answer 3

已知AB=AC
所以△ABC为等腰三角形,
又因为DF//AB
所以△FDC也为等腰三角形,即CF=DF
再因为AC//DE,AB//DF
所以AEDF为平行四边形,即AE=DF,AF=DE
综上所以AC=AF+FC=AF+DF=DE+DF