Question

一道初中的数学题，请大家帮帮忙..................

a+2b+3c=12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,，求a+b的平方+c的立方的值？？？

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
移项并配方得
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则a=b=c
又a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
a+b^2+c^3=2+4+8=14

Answer 2

a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
a+2b+3c=12
a=b=c=2
a+b的平方+c的立方的值=2+4+8=14

Answer 3

现在的孩子真幸福！

Answer 4

a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
可化为
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
∵a+2b+3c=12
∴6a=12
a=b=c=2
所以
a+b²+c³=2+4+8=14

Answer 5

第二个式子左右两边乘以2，
（a-b）平方＋（a-c)平方＋（b-c)平方＝0
得a=b=c 代入第一个式子，得a=b=c=2

a+b的平方+c的立方的值为24