Question

求解初二几何题

如图在△ABC中，D，E分别是边BC，AB 中点，AD，CE相交于点G，试说明GE比CE，=GD比AD=1比3
图片地址：http://hi.baidu.com/564054104zan/album/item/8d77f8f9a910394f08244de5.html
图片名称：又来一题.bmp

Answer 1

证明：
连接ED
∵D，E分别是边BC，AB 中点
∴DE‖AC，DE/AC＝1/2
∴△ACG∽△DEG
∴GE/GC＝GD/AG＝DE/AC＝1/2
∴GC＝2GE，AG＝2GD
∴GE/CE＝GE/(GE＋GC)＝GE/(GE＋2GE)＝1/3
同理：GD/AD＝GD/(GD＋AG)＝GD/(GD＋2GD)＝1/3
∴GE/CE＝GD/AD＝1/3

Answer 2

由题意知
连接DE则△ABC∽△EBD
∴AB∶BE=BD∶BC=DE∶AC
∵D，E分别为边BC，AB 中点
∴DE‖AC
且＝½AC
再证△EGD∽△CGA
∴EG∶CG=DG∶AG=1∶2
∴GE∶CE=GD∶AD=1∶3

Answer 3

连接DE
DE是以AC为底的中位线
所以DE:AC=1:2
△DGE∽△AGC 相似比为1:2
DG:AG=GE:GC=1:2
所以:GE:CE=GD:AD=1:3

Answer 4

连接DE,△ABC∽△EBD
∴AB∶BE=BD∶BC=DE∶AC
∵D，E分别是边BC，AB 中点
∴DE‖AC且＝½AC
再证△EGD∽△CGA
∴EG∶CG=DG∶AG=1∶2
∴GE∶CE=GD∶AD=1∶3

Answer 5

连接DE，因为BD=DC，BE=EA，得到DE//AC，则DE/AC=BE/AB=1/2，EG/GC=DG/AG=ED/AC=1/2，从而得到EG/(EG+GC)=DG/(AG+DG)=1/(1+2)，也就是EG/EC=DG/AD=1/3