Question

高一等差数列难题（要过程）

1.若直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为？
2.在数列（An）中，a3=2，a7=1，且数列（1/an+1)是等差数列，求a8

Answer 1

（1）直角三角形的三条边长分别为: a-d. a, a+d .则（a>0,d>0）求边长a-d所对应有角（记为A）的正弦值sinA。
直角三角形, 所以 （a+d）^2 = (a-d)^2 +a^2，整理得：a=4d,
即直角三角形三边长分别为： 3d, 4d. 5d.由三角函数的定义得
sinA= 3d/(5d) = 3/5.
（2）求 {1/an+1} 数列的通项公式
当n=3时， 计算1/a3+1=3/2 ， 当n=7时， 1/a7 +1=2, 设公差为d,
2= 3/2 +4d 得d=1/8
所以：1/a8 +1 = (1/a7+1)+d= 17/8
注：可能我把数列{1/an+1}的通项公式理解错了。
不过等差数列通项公式：am= an +( m-n)d 利用就行。

Answer 2

看图：

Answer 3

1.设三边分别为a ，a+d，a+2d，d>0，A为最小角
那么，有，a平方+（a+d）平方=（a+2d）平方。（勾股定理）
（a+d）（a-3d）=0
因为d>0,所以a=3d
那么，三边分别是3d、4d、5d
即，sinA=3/5 【 设d<0，同理也得3/5】

2、设d为等差值，（1/a3+1）+4d=（1/a7+1）,求得d=1/8
(1/a7+1)+d=(1/a8+1)，求得a8=8/9

Answer 4

1、
典型的3、4、5(或其倍数)构成的直角三角形，最小内角的正弦值是3/5

2、
不知你表述的等差数列是{1/[a(n)+1]}还是{1/a(n)+1}，或者是{1/a(n+1)}
如果{1/[a(n)+1]}是等差数列，那么有
1/[a(3)+1]=1/3
1/[a(7)+1]=1/2
1/[a(8)+1]=1/2 + (1/2-1/3)/(7-3)=13/24 => a(8)=11/13
如果{1/a(n)+1}是等差数列，那么有
1/a(3)+1=3/2
1/a(7)+1=2
1/a(8)+1=2 + (2-3/2)/(7-3)=17/8 => a(8)=8/9
如果{1/a(n+1)}是等差数列，那么有
1/a(2+1)=1/2
1/a(6+1)=1
1/a(7+1)=1+(1-1/2)/(6-2)=9/8 => a(8)=8/9

Answer 5

第一题：设为a-d,a,a+d这三项；则有：
（a-d）*(a-d)+a*a=(a+d)*(a+d)
解得a=4d;
则这三项为3d,4d,5d;
怎最小角的正弦值为0.6。。。