Question

初三关于菱形的数学题

如图，已知AD‖FE，点D/C在AB上，∠1＝∠2，BF＝BC
（1）求证：四边形BCEF是菱形
（2）若AB＝BC＝CD,求证：ΔACF≌ΔBDE

Answer 1

（1）证明：AD‖EF，所以∠FEB=∠2
因为∠1=∠2，所以∠FEB=∠1
三角形BEF是等腰三角形，BF=EF
因为BF=BC，所以BC=EF
EF平行且等于BC
四边形BCEF为平行四边形
又BF=EF，平行四边形邻边相等，因此是菱形
（2）已证EF=BC
因为AB=BC=CD
所以EF=AB。
又EF‖AB，四边形ABEF是平行四边形。
所以AF=BE
∠A+∠ABE=180
因为∠EBD+∠ABE=180
所以∠A=∠EBD
在△ACF和△BDE中
AC=AB+BC，BD=CD+BC。AC=BD
∠A=∠EBD
AF=BE
所以△ACF≌△BDE