Question

在△ABC中，M、N为△ABC的边上的两点，且满足BM=MN=NC，平行于边AC的直线交AB于D

交AM于E，交AN的延长线于F。
（1）如图1，若直线DEF恰好经过M点，写出图中所有与3DE相等的线段，并选取一条给出证明。
（2）如图2，若直线DEF不经过点M，在（1）中与3DE相等的线段中找出一条仍然与3DE相等的线段，并给出你的证明。

Answer 1

(1)由相似三角形得
AC=3DE,又AC=EF,故EF=3DE
(2)显然不是AC，只有EF了，下面就给出证明：
过点E作BC的平行线交AC与一点G,则有第一问的结论AG=EF=3DE，
证完。