Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,角BAE=30度,BE=2,CF=1，若ED与AF相交于G，求EG的长度。

Answer 1

由BE=2，∠BAE=30º可知AB=CD=4，AE=2倍根号3，∠ABE=∠ADC=60°。
∴∠CAD=30°，AD=2CD=2（CD-CF）=6.
由直角三角形中AE和AD的值可知，∠ADE=30°，ED=4倍根号3.
由∠ADE=∠CAD=30°可知AG=GD
∴G是ED的中点，EG=½ED=2倍根号3

Answer 2

可以求出AB=CD=4，AD=BC=6，EC=4，FD=3，角C=120°
用解三角形的办法可以求EG的长，较麻烦

Answer 3

由BE=2，∠BAE=30º可知AB=CD=4，AE=2倍根号3，∠ABE=∠ADC=60°。
∴∠CAD=30°，AD=2CD=2（CD-CF）=6.
由直角三角形中AE和AD的值可知，∠ADE=30°，ED=4倍根号3.
所角EAG=180-90-30=60
又角AEG=60
所以三角形AEG为正三角形
所以EG=AE=2倍根号3

Answer 4

EG=½ED=2倍根号3