Question

已知如图,在Rt△中角C=90°,D是AB的中点,DE 、DF分别是∠BDC与∠ADC的平分线。求证：四边形CFDE是矩形

Answer 1

证明：
∵D为Rt△斜边AB的中点，∴CD=AB/2=AD=DB（Rt△斜边上的中线是斜边的一半。），
∴△ADC和△BDC为等腰三角形，又∵DE、DF分别是∠BDC与∠ADC的平分线，
∴DE、DF分别垂直BC和AC（等腰三角形三线合一），∴∠DEC，∠DFC为直角，
又∵∠C=90°，∴四边形DECF为矩形（有三个角为直角的四边是矩形。）。

Answer 2

解答：因为D点是弦边AB中点，所以DA=DB=DC，三角形ADC是等腰三角形，FD是顶角的平分线，由三线合一定理得：FD是底边上的高，所以角CFD=90°，同理角CED=90°，又角ACB=90°，所以四边形CFDE是矩形

Answer 3

证明：
∵D为Rt△斜边AB的中点，∴CD=AB/2=AD=DB（Rt△斜边上的中线是斜边的一半。），
∴△ADC和△BDC为等腰三角形，又∵DE、DF分别是∠BDC与∠ADC的平分线，
∴DE、DF分别垂直BC和AC（等腰三角形三线合一），∴∠DEC，∠DFC为直角，
又∵∠C=90°，∴四边形DECF为矩形（有三个角为直角的四边是矩形。）。 回答者： fangminjava |