Question

高中数学题目）

已知函数f（x）=x-log(a)X （ 0＜a＜1，a为底数）若实数x0是方程f（x）=0的解，且0<x1<x0,则f（x1）的值是（ ）
A.不小于0 B.恒大于0 C.恒小于0 D.不大于0
写过程。。。

Answer 1

已知函数f（x）=x-log‹a›X （ 0＜a＜1，a为底数）若实数x0是方程f（x）=0的解，且0<x1<x0,则f（x1）的值是（ ）
A.不小于0 B.恒大于0 C.恒小于0 D.不大于0
解：选C.
用作图法求解。令f₁(x)=x， f₂(x)=log‹a›x (0<a<1)
f₁(x)=x是一，三象限的角平分线；f₂(x)=log‹a›x是一条过(1，0)，且单调递减的对数曲线。
X→0⁺limlog‹a›x=+∞；X→+∞limlog‹a›x=-∞.
在区间(0，1)内f₁(x)与f₂(x)必有一交点，这个交点的横坐标就是方程f(x)=0的根xℴ，即有
f₁(xℴ)=xℴ=f₂(xℴ)=log‹a›xℴ；当0<x₁<xℴ时，x₁<xℴ，log‹a›x₁>log‹a›xℴ，故必有x₁<log‹a›x₁，即有x₁-log‹a›x₁<0.故选C.

Answer 2

x是递增的，-logax也是递增的，因此，f（x）是单调递增的。当0<x1<x0时，应该是f（x1）小于0，选c