Question

定积分与不定积分的联系和差别具体有那些？

不定积分与定积分在运算过程中算法基本相同，区别仅为定积分相对不定积分有上下限，运算时仅代入上下限计算便可。 但不定积分的几何意义为曲线切线的斜率而定积分的几何意义却为曲线在界限内与X轴或Y轴围成的面积（自己的理解）。 为何几何意义差别这么大，其中有什么联系？定积分与不定积分的联系和差别具体有那些？ 老师们学哥学姐们帮帮忙，这问题我想了很久了，就是想不出结果。

Answer 1

开始你说的很对
不定积分与定积分在运算过程中算法基本相同，区别仅为定积分相对不定积分有上下限，运算时仅代入上下限计算便可。
但是下面就有概念错误
不定积分的几何意义为曲线在"被积函数的整个定义域"内与X轴或Y轴围成的面积
而定积分的几何意义为曲线在"积分区间"内与X轴或Y轴围成的面积
曲线切线的斜率是微分而不是积分

Answer 2

对我来说太难了