Question

已知α、β均为锐角，且cos

已知α、β均为锐角，且cosα=1/7，cos(α+β

已知α、β均为锐角，且cosα=1/7，cos(α+β)=—11/14，求cosβ

Answer 1

∵cosα=1/7，∴sinα=4根号3/7
∵cos(α+β)=-11/14<0，∴sin（α＋β）=5根号3/14
cosβ=cos[(α＋β)-α]
=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα
=（-11/7）乘1/7+（5根号3/14）乘4根号3/7
=-11/98+60/98
=1/2

Answer 2

sinα=√(1-1/49)=4√3/7,sin(α+β)=5√3/14,
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)*cosα+sin(α+β)*sinα
=(-11/14)*(1/7)+(5√3/14)*4√3/7
=49/98=1/2.

Answer 3

∵α为锐角且cosα=1/7，∴sinα=4√3/7,
∵cos(α+β)=-11/14<0，∴sin（α＋β）=5根号3/14
cosβ=cos[(α＋β)-α]
=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα
=1/2

Answer 4

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ=cosβ*1/7-（根号（1-cosα*cosα）)*（根号（1-cosβ*cosβ）))=—11/14
cosβ=1/2

Answer 5

cosβ=1/2