Question

一个c++小程序的bug

我写了一个求x^3在区间(0,1)上的积分的小程序，将区间分为n等分，用矩形法求和。理论积分值应该为0.25，当n较小时（100）结果还比较准确，但当n较大时（1000）结果就飙到了负几百，百思不得其解，希望高手替我找一下bug，不胜感激~~~
下面是部分代码：
int main()
{
int n;
cin>>n;
float integral=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
{
float ele=float(k*k*k)/(n*n*n*n);
integral+=ele;
}
cout<<integral<<endl;
return 0;
}

Answer 1

算法本身没有错，是C++整型范围越界的问题。
float ele=float(k*k*k)/(n*n*n*n);
这里面的n*n*n*n仍然是整型，当n=1000时，四次方后是10的12次方，超出了C++中整型的范围，溢出后为变为负值。
解决的办法是修改表达式让运算结果自动转为浮点型就可以了。如
float ele=float(k*k*k)/((float)n*n*n*n); 或 float ele=float(k*k*k)/n/n/n/n; 都可以。
顺便说一句：n*n*n*n在循环中不变，因此提到循环外面会提高程序效率。

Answer 2

应该是溢出了，你用double型应该就行了。
#include <iostream.h>
int main()
{
double n;
cin>>n;
double integral=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
{
double ele=double(k*k*k)/(n*n*n*n);
integral+=ele;
}
cout<<integral<<endl;
return 0;
}

Answer 3

你看下那个网页，变量类型有个取值范围，超过最大值系统不会报错，但是值是不对的。
int是有符号的，超过最大值会将首位变为一，显示出来就是负数。
这个可以看原码，反码，补码等数值存储方式。