已知sn为正数项数列{an}的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(n=R), 求an?
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a1=s1=1/2a1^2+1/2a1
a1=1,0(舍)
n>=2时
an=Sn-Sn-1=1/2an^2+1/2an-(1/2an-1^2+1/2an-1)
得an-an-1=1或an=-an-1（舍）
所以an=n
a1=1,0(舍)
n>=2时
an=Sn-Sn-1=1/2an^2+1/2an-(1/2an-1^2+1/2an-1)
得an-an-1=1或an=-an-1（舍）
所以an=n
追问
a1=1,0(舍)????为什么a1=1或0呢？？
哦 哦 哦 ，sorry,一时糊涂，我 知道 了，thank you、、、
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s1=a1=1/2a1^2+1/2a1
得 a1=1 或a1=0（舍去，不是正数项数列）
an=sn-s<n-1>
an=1/2an^2+1/2an -1/2a<n-1> ^2-1/2a<n-1>
an^2-an - a<n-1> (a<n-1> +1)=0
(an-a<n-1>-1)(an+a<n-1>)=0
an=a<n-1>+1 或 an=-a<n-1>(舍去，不是正数项数列）
an-a<n-1>=1
an是等差数列，公差为1
an=a1+(n-1)=1+(n-1)=n
得 a1=1 或a1=0（舍去，不是正数项数列）
an=sn-s<n-1>
an=1/2an^2+1/2an -1/2a<n-1> ^2-1/2a<n-1>
an^2-an - a<n-1> (a<n-1> +1)=0
(an-a<n-1>-1)(an+a<n-1>)=0
an=a<n-1>+1 或 an=-a<n-1>(舍去，不是正数项数列）
an-a<n-1>=1
an是等差数列，公差为1
an=a1+(n-1)=1+(n-1)=n
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