Question

如何求单调递减、单调递增区间

求函数f(x)=x³-½x²-2x+5的单调递减、单调递增区间

Answer 1

解：
f(x)=x³-½x²-2x+5

求导得
f′(x)=3x²-x-2

令f′(x)>0得
3x²-x-2>0
(3x+2)(x-1)>0
x<-2/3或x>1
所以单调递增区间为

（-∞，-2/3]∪[1，+∞）
单调递减区间为

[-2/3,1]

追问

有别的方法吗？我们还没学导数

追答

这是高次函数（3次），只能使用导数来求单调区间
导数在高二下学期左右学习
如果目前还没有学的话本题是超纲的

Answer 2

在这一区间中的任意x1小于x2，都有fx1小于fx2，即为单增。反之单减。也可以通过求导数来判断，fx’大于零，即单增，反之单减。

Answer 3

用定义或者导数
这是导数法，比较简单了
f'(x)=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)
f'(x)>0时，x>1或x<-2/3
f'(x)<0时，-2/3<x<1
所以单调增区间为（1,无穷大）U（负无穷，-2/3)
单调减区间为(-2/3,1)

追问

我们还没学导数，能用别的方法来一遍吗？

Answer 4

求导，算f'(x)＞0和f’(x)＜0，大于0就是增，小于0就是减