Question

设点A,B是圆x2+y2=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为多少？

Answer 1

连接OC交圆O于B1和B2,过C作A1A2垂直OC于C
B1(2,0),B2(-2,0),A1(1,-√3)A2(1,√3)
AB最大=A1B2=2√3
AB最小=A1B1=2
2√3≥|AB|≥2

讨论:
过C作任一弦A1'A2'不垂直于OC,
作OD垂直A1'A2'于D
A1'C=A1'D-CD=√(4-OD^2)-√(OC^2-OD^2)=√(4-OD^2)-√(1-OD^2)
A1'C<A1C
过C作B1'B2'垂直A1'A2'于C
作OE垂直B1'B2'于E
B1'C=√(4-OE)^2+√(OC^2-OE^2)=√(4-OE^2)+√(1-OE^2)
B1'C<B2C
(A1'B1')^2=5-2OD^2+5-2OE^2+2√[(4-OE^2)(1-OE^2)]-2√[(4-OD^2)(1-OD^2)]
<A1B2
B2'C=√(4-OE^2)-√(1-OE^2)
(A1'B2')^2=5-2OD^2+5-2OE^2-2√[(4-OE^2)(1-OE^2)]-2√[(4-OD^2)(1-OD^2)]
>A1B1

Answer 2

(8-2*7^0.5)^0.5至(8+2*7^0.5)^0.5

Answer 3

应该是AB两点关于x轴对称是最大和最小