Question

x减2的差乘x减4的差乘x减6的差乘x减8的差加16 因式分解

Answer 1

( x - 2 )( x - 4 )( x - 6 )( x - 8 ) + 16
四个差的乘积加一个正数，式子你会说成这样，也不错
= ( x - 8 )( x - 2 )( x - 4 )( x - 6 ) + 16
= ( x" - 10x + 16 )( x" - 10x + 24 ) + 16
= ( x" - 10x )" + 40( x" - 10x ) + 24X16 + 16
= ( x" - 10x )" + 40( x" - 10x ) + 16X25
= ( x" - 10x )" + 2 X 20( x" - 10x ) + 20"
= ( x" - 10x + 20 )"
如果继续分解，在实数范围还有
= ( x" - 10x + 5" - 25 + 20 )"
= [ ( x - 5 )" - 5 ]"
= ( x - 5 - √5 )"( x - 5 + √5 )"

其实，这样的式子，就相当于连续4个自然数的乘积加1，必然就是一个平方。
正如
1 X 2 X 3 X 4 + 1 = 24 + 1 = 25 = 5" ，
2 X 3 X 4 X 5 + 1 = 120 + 1 = 121 = 11" ，
……
你的题目这个式子，就相当于
2X4X6X8 + 2X2X2X2 = 16X( 1X2X3X4 + 1 ) = 16 X 25 = 4" X 5" = 20" ，

如果有兴趣，不妨多算几个，记住几个平方值，方便今后的计算。

Answer 2

(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+16
=[(x-2)(x-8)][(x-4)(x-6)]+16
=[(x²-10x)+16][(x²-10x)+24]+16
=(x²-10x)²+40(x²-10x)+384+16
=(x²-10x)²+40(x²-10x)+400
=(x²-10x+20)²