Question

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，

且BF为圆O的切线。∠BAC=2∠CBF 求证：若圆O的半径为5，sin∠CBF=2/5，求CD的长

Answer 1

解：【题中∠BAC =2∠CBF是必然的，没用。在三线合一时可证出】

连接AE，BD

∵BF是⊙O的切线

∴∠CBF=∠BAE（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=∠AEB=90°

∴shi∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=2/5

∵⊙O的半径为5

∴AB=10，BE=4

∵AB=AC=10

∴BE=CE=4（等腰三角形三线合一）

∴BC=8

∵BD²=BC²-CD²=AB²-AD²

   8²-CD²=10²-（10-CD）²

20CD=64

CD=3.2