如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,

且BF为圆O的切线。∠BAC=2∠CBF求证:若圆O的半径为5,sin∠CBF=2/5,求CD的长... 且BF为圆O的切线。∠BAC=2∠CBF 求证:若圆O的半径为5,sin∠CBF=2/5,求CD的长 展开
sh5215125
高粉答主

2014-05-19 · 说的都是干货,快来关注
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解:【题中∠BAC =2∠CBF是必然的,没用。在三线合一时可证出】

连接AE,BD

∵BF是⊙O的切线

∴∠CBF=∠BAE(弦切角等于它夹的弧所对的圆周角)

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=∠AEB=90°

∴shi∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=2/5

∵⊙O的半径为5

∴AB=10,BE=4

∵AB=AC=10

∴BE=CE=4(等腰三角形三线合一)

∴BC=8

∵BD²=BC²-CD²=AB²-AD²

   8²-CD²=10²-(10-CD)²

20CD=64

CD=3.2

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