Question

如图,在△ABC中,AC=4,AB=7,BC=6,D是AC的中点,若AB上有一点E,满足以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE

的长

Answer 1

做AE＝½AB｛即E为AB的中点｝。
∵∠A是公共角；∠AED＝∠ABC｛中位线DE∥底边BC，同位角相等｝；
∴△AED∽△ABC｛两角对应相等｝。
注：也可“平行于△一边的直线与另两边相交，所成的△与原△相似”

Answer 2

热心网友回答过D点作平行线段DG//CF 且DG=CF
连接BG
∵DG//CF
∴∠CFD=∠GDF（内错角） ∠BCF=∠BDG （同位角）①
∵DC=BD DG=CF ∠BCF=∠BDG
∴△DCF≌△BDG
∴∠CDF=∠CBG
∴DF//BG ∴EF//BG ∵DG=CF CF=EB∴EB=DG
∴四边形EDGB是等腰梯形
∴∠DGB=∠EBG
∵∠AEF=∠EBG ∴∠DGB=∠AEF
∵EF//BG
∴∠FDG=∠DGB （内错角）
∵∠FDG=∠CFD
∴∠AEF=∠CFD 即∠AEF=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形
∴AE=AF和他一样可能多了一点2 分钟前评论|给力0不给力0

追问

G，F？在哪儿！