Question

已知二次函数y＝(m²-2)x²-4mx＋n的图像的对称轴是x＝2，且最高点在直线 y＝½x＋1上

已知二次函数y＝(m²-2)x²-4mx＋n的图像的对称轴是x＝2，且最高点在直线
y＝½x＋1上，求二次函数表达式

Answer 1

二次函数 y = (m*m-2)x^2 - 4mx + n ，
那么二次函数的对称轴是 x = -(-4m)/[2(m*m-2)] = 2 ；解得 m=2 或 m=-1 ；
又函数最高点在直线 y=(1/2)x+1 上，首先这表示函数有最大值，那么开口向下，
因此 m*m-2<0 ，所以 m=-1(m=2舍去)；即二次函数 y=-(x^2)+4x+n ；
二次函数的最高点就是顶点，顶点横坐标是 2 ，那么把 x=2 带入直线 y=(1/2)x+1 上，得到点(2,2)
这是二次函数的顶点，带入 y=-(x^2)+4x+n ，有 2=-(2^2)+4*2+n ，得到 n=-2 .
所以二次函数表达式是： y=-(x^2)+4x-2 .
希望对你有帮助，如有不清楚地方可再细问；
满意请采纳，谢谢~

追问

二次函数 y = (m*m-2)x^2 - 4mx + n ，
那么二次函数的对称轴是 x = -(-4m)/[2(m*m-2)] = 2 ；解得 m=2 或 m=-1

对称轴那个式子怎么求出来的？

追答

对于一般的二次函数 y = ax^2 +bx + c ；对称轴是 x = -b/2a
结合上述二次函数 y = (m*m-2)x^2 - 4mx + n ，

(m*m-2) 对应 a ，-4m 对应 b ，那么
-b/2a = -(-4m)/[2(m*m-2)]

Answer 2

y = (m*m-2)x^2 - 4mx + n ，那么二次函数的对称轴是 x = -(-4m)/[2(m*m-2)] = 2 ；解得 m=2 或 m=-1 ； 又函数最高点在直线 y=(1/2)x+1 上，首先这表示函数有最大值，那么开口向下，因此 m*m-2<0 ，所以 m=-1(m=2舍去)；即二次函数 y=-(x^2)+4x+n ； 二次函数的最高点就是顶点，顶点横坐标是 2 ，那么把 x=2 带入直线 y=(1/2)x+1 上，得到点(2,2)这是二次函数的顶点，带入 y=-(x^2)+4x+n ，有 2=-(2^2)+4*2+n ，得到 n=-2 .所以二次函数表达式是： y=-(x^2)+4x-2 .