Question

已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),求:(1)f(0)的值;(2)f(x)的表达式.

Answer 1

因为是奇函数，所以f(0)=0

当x<0,则有-x>0,可以代入f(x)=x(1-x)函数中，也就是把x 全部用-x替代，
那么册迅尘有f(-x)=(-x)(1+x)
因为f(x)是奇昌袭函数，此时f(x)=-f(-x)=x(1+x)
所以f(x)=x(1-x) x>0
0 x=0
x(1+x) x<0
分段函数州禅

Answer 2

1.
由于是逗巧奇函数所以f(0)=0
2.
当x<0
-x>亮樱0
f(-x)=-x(1 x)
又因山键键为是奇函数
所以当x<0 f(x)=x(1 x)

追问

是当x>0时的表达式。