Question

初一数学问题3道

1、我校某同学打算用压岁钱购买甲、乙两种工具书捐献给西部山区的学校，他看了这两种工具书的单价后，认为购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书需2662元，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．问他总共捐献了多少本工具书？
2、试求|X-1|+|X-2|+|X-3|+``````+|X-2010|的最小值
3、甲、乙、丙三人，甲每分走80米，乙每分走60米，丙每分走40米。如果甲、乙两人在东村，丙在西村，他们三人同时分别是由东、西两村出发，相向而行。如果丙遇到甲后10分又遇到乙，求东西两村的距离。

Answer 1

（1）若按他看的单价计算，共需2662元
若按实际单价计算，共需2662-242=2420元
两次计算的本数相同，但单价相反
如果把两次总价相加，则总本数为购买本数的2倍，且甲乙两种书本数相同
将一本甲工具书和一本乙工具书作为一套，则每套价格为242元
因此两次总价相加共购买：（2662+2420）÷242=21套
所以他实际购买21本
最后又购买甲、乙各1本，因此共捐献23本
（2）|X-1|表示数轴上点X到点1的距离，|X-2|表示点X到点2的距离，依次类推
所以实际上是求数轴上点X到1、2、3...2010距离和的最小值
因此可以看到，将X放在点1005和点1006之间时，距离和最小
原理：X在1、2010之间时，到1和2010距离和最小；X在2和2009之间时，到2和2009距离和最小...X在1005和1006之间时，到1005和1006距离和最小
最小值为X-1+1006-X+X-2+1007-X+...+X-1005+2010-X=1005²=1010025
（3）设甲丙相遇要X分钟，则乙丙相遇要X+10分钟
（80+40）X=（60+40）（X+10）
120X=100X+1000
X=50
两村距离为（80+40）×50=6000米

Answer 2

2- 解：数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度，
当1≤x≤2010时，|x-1|+|x-2010|有最小值2009；
当2≤x≤2009时，|x-2|+|x-2009|有最小值2007；
当3≤x≤2008时，|x-3|+|x-2008|有最小值2005；
当4≤x≤2007时，|x-4|+|x-2007|有最小值2003；
…
当1004≤x≤1007时，|x-1004|+|x-1006|有最小值3；
当1005≤x≤1006时，|x-1004|+|x-1006|有最小值1；
综上可知，当1005≤x≤1006时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2010|会得到最小值．
最小值为2009+2007+2005+2003+ …+3+ …+1=1005×(2009+1)/2=1010025 3，解：设丙遇到乙用了x分钟
（80+70）x=(80+60)(x+10)
150x=140x+1400
10x=1400
x=140
（80+70)X140=2100 抱歉。我尽力了。我这么多不会坐第1题。