Question

两道无穷级数问题，有图，求解答过程





Answer 1

　　7、由题中可看出，函数式按奇展开，亦即 f(x) 应按奇函数延拓，[-1, 1] 是其一个周期，因此 x=-1/2 是该函数的一个连续点，故
　　　　S(-1/2) = [f(-1/2-0) +f(-1/2+0)]/2 = f(-1/2) = -(-1/2)^2 = -1/4，
选 B。

　　10、级数收敛 <==> |(x-3)/3|<1 <==> 0<x<6。

Answer 2

7、由题意，S(x)是f(x)奇延拓为周期为2的函数后的正弦级数展开式的和函数。f(x)奇延拓后，函数在x=-1/2处连续，所以f(-1/2)=-f(1/2)=-1/4，所以S(-1/2)=f(-1/2)=-1/4。。
10、幂级数是等比级数，收敛的充要条件是公比(x-3)/3满足|(x-3)/3|＜1，所以|x-3|＜3，所以0＜x＜6。所以收敛域是(0,6)。