若△ABC的三边为a,b,c,且满足a²b-a²c+b²c-b三次方=0,判断△ABC的形状

若△ABC的三边为a,b,c,且满足a²b-a²c+b²c-b三次方=0,判断△ABC的形状... 若△ABC的三边为a,b,c,且满足a²b-a²c+b²c-b三次方=0,判断△ABC的形状 展开
夏日的阳光时代
2014-02-19 · TA获得超过2927个赞
知道小有建树答主
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解:原方程化简为
a²(b-c)-b²(b-c)=0,
(a+b)(a-b)(b-c)=0
则a+b=0或a-b=0或b-c=0
因为abc不为0,所以a+b≠0
a-b=0或b-c=0
三角形ABC是等腰三角形
希望对你有帮助
沧燕XAD
2014-02-19
知道答主
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这么回事:
解:因为a²b-a²c+b²c-b三次方=0
所以a^2(b-c)-b^2(b-c)=0
故 (a^2-b^2)(b-c)=0
由上式可以看出,不是a^2=b^2,就是b=c,再就是a=b=c
然而等边三角形包含于等腰三角形
所以,△ABC为等腰三角形
PS:你看我说的对不对?
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风中月隐
2014-02-19 · 超过22用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为a^2b-a^2c+b^2c-b^3=0,所以c(b^2-a^2)=b(b^2-a^2)
所以c=b(当b^2-a^2不等于0)
所以三角形abc为等腰三角形
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