Question

已知函数f(x)＝㏑√(1+2x)+mx 1。f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围 2

已知函数f(x)＝㏑√(1+2x)+mx 1。f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围 2.当m=－1时，求函数f(x)的最大值 3.当m=1且1≧a＞b≧0.证明：4/3＜f(a)-f(b)/a-b＜2

Answer 1

f'(x)=1/(1+2x)+m,x>-1/2
1) 2/(1+2x)在x>-1/2上取值为（0，正无穷大），可知f'(x)不可能总小于零，若f'(x)总大于零则m>=0

2) f'(x)=1/(1+2x)-1,f'(x)>0,1/(1+2x)-1>0解得-1/2<x<0; f'(x)<0, 1/(1+2x)-1<0解得x>0,可知f(x)先增后减，在x=0时最大。f(0)=ln1-0=0

3) f'(x)=1/(1+2x)+1,x>-1/2; f''(x)=-2/(1+2x)^2<0，可知f'(x)为减函数
f'(0)=2，f'(1)=4/3，又f'(x)为减函数且1≧a＞b≧0所以f'(1)<=f'(a)<f'(b)<=f'(0),
又f(a)-f(b)/(a-b)是过f(x)上x=a和x=b两点直线的斜率，所以f'(a)<f(a)-f(b)/(a-b)<f'(b)，
所以4/3＜f(a)-f(b)/a-b＜2

楼下的，你让我无语了。。。
本人好不容易做完，结果发现。。。

Answer 2

望采纳！

Answer 3

改革国大部分