已知函数f(x)=㏑√(1+2x)+mx 1。f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围 2

已知函数f(x)=㏑√(1+2x)+mx1。f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围2.当m=-1时,求函数f(x)的最大值3.当m=1且1≧a>b≧0.证明:4... 已知函数f(x)=㏑√(1+2x)+mx 1。f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围 2.当m=-1时,求函数f(x)的最大值 3.当m=1且1≧a>b≧0.证明:4/3<f(a)-f(b)/a-b<2 展开
PGhuman
2014-03-04 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
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f'(x)=1/(1+2x)+m,x>-1/2
1) 2/(1+2x)在x>-1/2上取值为(0,正无穷大),可知f'(x)不可能总小于零,若f'(x)总大于零则m>=0

2) f'(x)=1/(1+2x)-1,f'(x)>0,1/(1+2x)-1>0解得-1/2<x<0; f'(x)<0, 1/(1+2x)-1<0解得x>0,可知f(x)先增后减,在x=0时最大。f(0)=ln1-0=0

3) f'(x)=1/(1+2x)+1,x>-1/2; f''(x)=-2/(1+2x)^2<0,可知f'(x)为减函数
f'(0)=2,f'(1)=4/3,又f'(x)为减函数且1≧a>b≧0所以f'(1)<=f'(a)<f'(b)<=f'(0),
又f(a)-f(b)/(a-b)是过f(x)上x=a和x=b两点直线的斜率,所以f'(a)<f(a)-f(b)/(a-b)<f'(b),
所以4/3<f(a)-f(b)/a-b<2

楼下的,你让我无语了。。。
本人好不容易做完,结果发现。。。
娱乐这个feel倍爽儿
2014-03-04 · 人生如戏,戏如人生 娱百家事,乐万千户
娱乐这个feel倍爽儿
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匿名用户
2014-03-04
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改革国大部分
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