Question

17已知函数fx=msinx+根号2cosx,(m＞0)的最大值为2，①求函数fx在0，派上的值

。

Answer 1

f(x) = msinx + √2 cosx , (m>0)
= √(m² + 2)sin(x+θ)

∵ √(m² + 2) = 2 (m>0)
∴ m = √2

f(x) = √2 sinx + √2 cosx
= 2(√2/2 sinx +√2/2 cosx)
= 2(sinx cos45° +sin45° cosx)
= 2 sin(x + 45°)

= 2 sin(x + π/4)
0<x<π (题目没给出括号是( )，还是[ ]的，或其他情况，我当它是( )的)；
π/4 < x + π/4 < 5π/4

x + π/4 = 5π/4时，（取不到的，假设能取到）
f(x)取最小值：2 sin(5π/4) = -√2
∴f(x) > -√2

x + π/4 = π/2时
f(x)取最大值：2 sin(π/2) = 2
∴f(x) ≤ 2

f(x)值域：
(-√2 , 2]

Answer 2