Question

我老是今天数学课上出的一个问题，说是智商问题。求解啊！！！！

有一个没有砝码的天枰，一个商人手中有11个银币，一个银币是假的，要你称出那个假的，最多只能称3次。

脑子的好使的人来帮帮忙啊，给你分- =、！
对了- =

那个银币不知道是比真的重还是比真的轻的- =

算了，我来补充下我的想法：

我的想法是把他们分成 3 3 3 2 4组

3-3称 若平衡 再3-3称 在平衡， 在从前面9个中拿一个出来 与后面2个称就可以得出第一种结论了

后面的好难要考虑到 3-3不平衡咋办。 拜托各位大神帮我想想，明天老师要提问的啊。

下面的大神，请你们看看我的想法，这个是不考虑轻重的啊，你们自己看看撒，我们老师就是要在不知道轻重的情况下做出来。

我提高了分了，希望你们能帮小弟我努力一下，本人高一，正要上课，我去学校了，希望我回来的时候能看到各位大神的答案，当然我也会一直想的- =

Answer 1

1、取六个三三分组称，若平衡，则假币在剩下的五个中，去第2步；不平衡的话，记下轻的为a组重的为b组，去第3步。
2、已称过的六个均为真币，从中任取三个为一组，剩下的五个中再取三个为第二组再称第二次，平衡，则最后剩下的二个有假，再从其中取一个和真币称第三次，不平衡，则其为假币；平衡的话最后剩下的一个为假。
3、那剩下的五个为真币，取三个真币为一组与a组称（第二次），若平衡则b组有假且假币较重。再从b组中任取两个放上天平称第三次，平衡则b组中剩下的一个为假币；不平衡则重的那个为假币。第二次称不平衡的话，则a组有假且假币较轻；从a组中任取两个称第三次，若平衡则a组中剩下的一个为假币，不平衡的话，那么较轻的为假币。

Answer 2

第一题 你先分为5个5个的称，就会出现两种情况：1少重量的里面就有假的，2若两堆刚好就说明剩下的是假的。
然后我们具体分析第一种情况。两堆中找到少重量的那5个，在分为2个2个的称，此时又会剩一个，这时候又会出现2种情况：1少重量的里面就有假的，2若两堆刚好一样就说明剩下的是假的。
然后我们再分析第二次称的时候的第一种情况。你在分成1个1个的称，这次我相信我就不用说了吧，你就知道了

Answer 3

一般情况是假的比较轻，这时就最多称3次就可以。 具体见上面的答案。

现在你补充的好，即不知道假的是比真的重还是比真的轻，这时称的次数最多就不是3次了，具体如下：
第一次：两边各5个，如果平衡，剩下的假的，事情就到此完成；
如果不平，则剩下的是真的，再继续：
第二次：把重的5个，一边放2个，平衡的话，剩下的记为疑似假币1，这时把这枚疑似假币1与真币称，若平衡，说明假币比真币轻；就在轻的5个里进行第4次、第5次。
若疑似假币1与真币称，不平衡，则这枚疑似币就是假币，事情到此结束；
若把重的5个，一边放2个，不平衡：第三次，在重的2个中，一边一个，若不平衡：把重的一个与真币比较，若此时平衡，则轻的一个是假币，若不平衡，则这个重的就是假币；
若在重的2个中，一边一个，若平衡，就把剩下的与真币比较，若此时不平衡，则这个就是假币平衡，若平衡，则说明假币比真币轻；就在轻的5个里进行第5次、第6次。
综上，最多为6次。

呵呵，有点混，要好好想一想。

3次确实可以了
第一次：3-3称，
1）若平衡，（则这6个都是真的），就在剩下的5个中取3个，与前面的3个进行第2次称，
a)若又平衡，则在真的里面取一个与剩下的2个中取一个，进行第3次称，若平衡，则剩下的一个就是假币，并不知道比真币重还是轻；若不平衡，则这个取出的是假币，并可知假币比真币重还是轻。
b)若不平衡，则知道取出的3个中有假币，并知道假币比真币重还是轻，这时称第三次就可知道谁是假币了。
2）若不平衡，则这3-3中有假币，并不知道轻重，但可肯定没有取到的5个都是真币。
第2次：在这3-3中取2-2称一次，a)若平衡，则这4个都是真币，这时进行第3次称，是取3中没取到的其中一个与真币称，若平衡则另一个就是假币，若不平衡，则这个就是假币，并知道轻还是重。b)若不平衡，记住哪一边是重的，在重的一边取一个，在轻的一边也取1个，并做好记号，放在一起，再在真币中取2个进行第三次称，若不平衡，若真币重，则轻的一个是假币，若真币轻，则重的一个是假币；若平衡，则没取的一个中有一个是假币，（还要称一次。？？？？）

还是有点问题。

Answer 4

把11个银币分成三组，分别编号a1,a2,a3,a4;b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3
.取a1,a2,a3与c组分别放在天平两端
1.平衡，则假币在余下的里面
用b1,b2,b3换掉c组，
1）如果平衡，则假币在a4和b4当中
把a4与a1放在天平两端，平衡，则b4为假币；不平衡，则a4为假币
三次完成
2）如果不平衡，则假币在b1,b2,b3当中，同时能判断假币比真币是重还是轻
在b1，b2，b3中任取两个放在天平两端，
可以根据平衡与否和轻重关系来判断出哪一个是假币
三次完成

2.不平衡，则假币就在a1,a2,a3与c组的3个当中；
用b1，b2,b3换掉重的一组
1）如果还是不平衡，那么假币在原来轻的一组
从原来轻的一组中任取两个，
可以根据平衡关系与轻重关系来判断哪一个是假币
三次完成
2）如果平衡，则假币在原来重的一组
同样道理，
从原来重的一组中任取两个，
可以根据平衡关系与轻重关系来判断哪一个是假币
三次完成

Answer 5

你的办法平衡的状况下很好，那么在第一次不平衡的情况下这样办，第二次称轻的那边的3个，加一个真的进去放左边（要记得真的是哪个，另外两个放右边），如果还是不平衡说明假的轻，那么第三次就将左边真的拿出来，右边拿一个出来，这下不平衡轻的那边就是假的了，如果平衡，右边拿出来的那个就是假的。如果在这里第二次平衡就这样，说明重的那边有假的啊，而且假的比较重，拿一个出来称就是了啊，平衡拿出来的假，不平衡重的那个假。

另外一种情况是，两边第一次称三个都平衡（都真的），然后拿下左边，将第三组三个放上去不平衡怎么办（同时也能判断假的是轻是重），这样左边的就有假的了啊，这样从左边拿一个出来就是了，平衡说明拿出来的那个是假的，不平衡的话根据轻重就能判断那边的是假的了。

刚好符合最多三次的要求，其实你自己已经要达到目标了的，还好你的指引

Answer 6

肖瑶如意 老师的回答是正解！