Question

应用拉格朗日中值定理证明不等式：当0<b<=a时，（a-b)/a<=lna/b<=(a-b)/b

Answer 1

令f(x)=lnx,当b<=§<=a时，1/a<=1/§<=1/b.应用拉格朗日定理，f(a)-f(b)=f'(§)(a-b)所以就有：(a-b)/a<=lna/b<=(a-b)/b.

Answer 2

函数f(x)＝lnx b≤x≤a lna-lnb＝(a-b)/ζ 其中ζ为某个数， b≤ζ≤a， 有(a-b)/a≤(a-b)/ζ≤(a-b)/b