Question

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,延长AB至点D,使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作

等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE。（1）求证：△ACD全等于△BCE （2）若AC=3cm，则BE=（ ）cm

Answer 1

(1)∵∠ACB=90° ∠DCE=90°

∴∠BCE=∠ACD
∵△CDE直角等腰三角形
∴CE=CD

∵AC=BC ∠BCE=∠ACD CE=CD
∴△ACD≌△BCE(SAS)

(2)∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE
∵∠ACB=90° AC=3cm DB=AB

∴BE=AD=AB+BD=√18+√18