若函数f(x)=x^2-4x+a/x在区间(1,+∞)是增函数,则a的取值范围=?
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f(x)=x^2-4x+a/x
f'(x)=2x-4-a/x^2
=(2x^3-4x^2-a)/x^2>0 是增函数
因为分母x^2>0
则分子2x^3-4x^2-a>0
令g(x)=2x^3-4x^2-a
g'(x)=6x^2-8x=2x(3x-4)=0
因为x>1
则x=4/3是g(x)的极值点
则把x=4/3代入f'(x)得
f'(x)=2*(4/3)^3-4*(4/3)^2-a>0
a<128/27-64/9=-64/27
(-∞,-64/27 ]
f'(x)=2x-4-a/x^2
=(2x^3-4x^2-a)/x^2>0 是增函数
因为分母x^2>0
则分子2x^3-4x^2-a>0
令g(x)=2x^3-4x^2-a
g'(x)=6x^2-8x=2x(3x-4)=0
因为x>1
则x=4/3是g(x)的极值点
则把x=4/3代入f'(x)得
f'(x)=2*(4/3)^3-4*(4/3)^2-a>0
a<128/27-64/9=-64/27
(-∞,-64/27 ]
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/249300826.html?an=0&si=3
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增函数有什么性质???导数!有木有!有木有!
求导啊!f'(x)=2x-4-a/x²在(1,+∞)上恒大于等于0,即a≤2x³-2x²。设g(x)=2x³-2x²,g'(x)=6x²-4x,则g(x)在(-∞,0)上递增,在(0,2/3)上递减,则(0,+∞)上递增,g(x)在(1,+∞)上的最小值是g(1)=0,则a≤0。
但注意断点函数值,有事要要论其有没有意义!
求导啊!f'(x)=2x-4-a/x²在(1,+∞)上恒大于等于0,即a≤2x³-2x²。设g(x)=2x³-2x²,g'(x)=6x²-4x,则g(x)在(-∞,0)上递增,在(0,2/3)上递减,则(0,+∞)上递增,g(x)在(1,+∞)上的最小值是g(1)=0,则a≤0。
但注意断点函数值,有事要要论其有没有意义!
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f'(x)=2x-4-a/x²在(1,+∞)上恒大于等于0,即a≤2x³-2x²。设g(x)=2x³-2x²,g'(x)=6x²-4x,则g(x)在(-∞,0)上递增,在(0,2/3)上递减,则(0,+∞)上递增,g(x)在(1,+∞)上的最小值是g(1)=0,则a≤0。
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f(x)=x^2-4x+a/x
f'(x)=2x-4-a/x^2
因为f(x)=x^2-4x+a/x在区间(1,+∞)是增函数,
所以f'(x)=2x-4-a/x^2在在区间(1,+∞)是大于0 的。
即2x^3-4x^2-a>0(x在区间(1,+∞))恒成立
所以a<2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))恒成立
即求2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))的最小值
求得2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))的最小值为-2
所以a<-2
f'(x)=2x-4-a/x^2
因为f(x)=x^2-4x+a/x在区间(1,+∞)是增函数,
所以f'(x)=2x-4-a/x^2在在区间(1,+∞)是大于0 的。
即2x^3-4x^2-a>0(x在区间(1,+∞))恒成立
所以a<2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))恒成立
即求2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))的最小值
求得2x^3-4x^2(x在区间(1,+∞))的最小值为-2
所以a<-2
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