Question

如图，直线AB与x轴，y轴分别交于B,A两点，线段OA,OB的长是关于x的一元二次方程x²-14x+48=0的两个。

（OA<OB）请解答下列问题：1.求线段AB的长；2.点C是直线AB上一点，且3S△OBC=2S△OBC，求直线OC的函数解析式；3.在2的条件下，点C是线段AB上的点，在直线AB上是否存在点P，使以点O,C,P为顶点的三角形是直角三角形？请写出p点坐标，要求步骤。

Answer 1

解1. x∧2-14x 48=0
（x-8）×（x-6）=0
得x1=6 x2=8
所以OA,OB的长分别为6和8的其中一个
又所以 AB∧2=6∧2 8∧2=100
得AB=10
2.3S△OBC=2S△OBC
3S△OBC=2S△OAC
3*8*|yC|/2=2*6*|xC|/2
|xC|=2|yC|
xC<0,yC>0
xC=-2yC
AB:3x-4y 24=0
3*(-2yC)-4yC 24=0
yC=2.4,xC=-4.8
OC:x 2y=0
(3)
k(OP)=-1/k(AB)=-4/3
OP:y=(-4/3)x
P(-72/25,96/25)

追问

第三问两个点

Answer 2

x^2-14x+48=0
(x-6)*(x-8)=0
(1)
|OA|=6,|OB|=8
|AB|=10
(2),3S△OBC=2S△OBC
3S△OBC=2S△OAC
3*8*|yC|/2=2*6*|xC|/2
|xC|=2|yC|
xC<0,yC>0
xC=-2yC
AB:3x-4y+24=0
3*(-2yC)-4yC+24=0
yC=2.4,xC=-4.8
OC:x+2y=0
(3)
k(OP)=-1/k(AB)=-4/3
OP:y=(-4/3)x
P(-72/25,96/25)

追问

第二问有两个，y=二分之一x和y=负的二分之一x。主要是第三个问，有两个点，尽量把步骤写全点