Question

如图 rt△abc中 ∠c 90°,△abc的内切圆⊙o与BC,CA,AB分别切于点D,E,F

1.若BC=40cm,AB=50cm，求⊙o的半径 2，若⊙o的半径为r，△abc的周长为t，求△abc的面积

Answer 1

1.由勾股定理及已知条件得：AC=30cm。连接AO，BO 由于圆O内切于直角三角形ABC，而角C为90度角，所以四边形CDOE为正方形，CD=CE且OF为斜边AB的垂线，由于半径OE=OD=OF，所以，三角形AEO与AFO相似，三角形BDO与BFO相似，所以AE=AF，BD=BF，设CD=CE=x，（30-x）+（40-x）=50，所以求得圆O半径r=x=10cm
2.；有面积公式s=1/2的周长*内切圆半径 得：三角形ABC的面积为r*t/2

=

追问

为什么是s=1/2的周长*内切圆半径，不是1/2底*高吗？？？

追答

是1/2底*高。那一个也是的。可以把正方形OECD的面积，三角形OEA，OFA，OFB，ODB的面积加起来求出三角形ABC的面积。圆半径是r，则正方形OECD的面积＝r×r　　　三角形OEA的面积＝三角形OFA的面积＝AF×r／2　　三角形OBD的面积＝三角形OFB的面积＝BF×r／2　。　　所以三角形ABC的面积＝r×r＋AF×r＋BF×r＝r×（r＋AF＋BF）＝r×（r＋AB）　。　　而周长t＝AB＋AC＋BC＝AB＋（AE＋r）＋（BD＋r）＝AB＋AE＋BD＋2×r＝AB＋AF＋BF＋2×r＝2×AB＋2×r＝2×（AB＋r）　。所以AB＝t／2－r　　。　　代入
所以三角形ABC的面积＝r×t／2　　　这样明白了吧

Answer 2

追问

r=10

追答

若 r=10，那么三角形面积=5t