初三数学,求详细解题过程
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解:
(1)、证明:由已知条件求得AM²=AE²+ME²
所以:△AME是直角三角形,且∠AEM=90°
即:AB⊥MN
由于:MN平行BC
所以:BC⊥AB
而:B点是半径OB的外端
所以:BC是元O的切线;
(2)在直角△AEM中,由AM=2ME得:∠MAE=30°
即:∠BAM=30°
所以:弧BM所对应的圆心角为60°
连接BM,则△ABM是直角三角形,
所以:元的半径OB=MB=AM/√3=2√3
圆周长为2*2(√3)*π=4(√3)π
所以:弧BM的长度为[4(√3)π/360]*60=2(√3)π/3
(3)、由∠MOB=∠NOB=60°得:∠MON=120°
元的面积为12π,
所以:扇形MON的面积为[12π/360]*120=4π
△OMN的高为:3(√3)=2(√3)=√3,MN=2ME=6
所以:△OMN的面积为(1/2)*6*√3=3√3
所以:阴影部分的面积为4π-3√3
(1)、证明:由已知条件求得AM²=AE²+ME²
所以:△AME是直角三角形,且∠AEM=90°
即:AB⊥MN
由于:MN平行BC
所以:BC⊥AB
而:B点是半径OB的外端
所以:BC是元O的切线;
(2)在直角△AEM中,由AM=2ME得:∠MAE=30°
即:∠BAM=30°
所以:弧BM所对应的圆心角为60°
连接BM,则△ABM是直角三角形,
所以:元的半径OB=MB=AM/√3=2√3
圆周长为2*2(√3)*π=4(√3)π
所以:弧BM的长度为[4(√3)π/360]*60=2(√3)π/3
(3)、由∠MOB=∠NOB=60°得:∠MON=120°
元的面积为12π,
所以:扇形MON的面积为[12π/360]*120=4π
△OMN的高为:3(√3)=2(√3)=√3,MN=2ME=6
所以:△OMN的面积为(1/2)*6*√3=3√3
所以:阴影部分的面积为4π-3√3
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