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如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,交AC于点D,,若BD=BC则角A等于多少度
4个回答
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设∠CBD=X,
因为:BD平分角ABC
所以:∠ABD=∠CBD=X
因为:AB=AC
所以:∠C=∠ABC=2X
因为:BD=BC
所以:∠BDC=∠C=2X
由外角定理::∠BDC=∠A+∠ABD,代入X得:2X=∠A+X
解得:∠A=X
由:∠A+∠ABC+∠C=180度,代入X得:X+2X+2X=180度
解得:X=36度
即:角A等于36度
因为:BD平分角ABC
所以:∠ABD=∠CBD=X
因为:AB=AC
所以:∠C=∠ABC=2X
因为:BD=BC
所以:∠BDC=∠C=2X
由外角定理::∠BDC=∠A+∠ABD,代入X得:2X=∠A+X
解得:∠A=X
由:∠A+∠ABC+∠C=180度,代入X得:X+2X+2X=180度
解得:X=36度
即:角A等于36度
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很简单,三角形BDC的内角和可表示为角C+角C+1/2角C=180度,即角C=72度,那么角B=72度,角A=180度-72X2度=36度
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题中bd应该交ac在三角形dbc中bd=bc,所以角c=角bdc=角a+角abd=角a+1/2角b=角a+1/2角c,所以角a=1/2角c。角a+角b+角c=1/2角c+2角c=5/2角c=180度,角c=72度,角a=36度,本题利用等腰三角形底角相等和三角形外角=另外二角之合。
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