Question

求定积分 ∫ (x³+x²-7x-3) dx.(其∫ 的积分上限和下限分别是1和-1)

∫ (3x³+x²-7x-3) dx
=∫(x²-3)dx①
=2∫(x²-3)dx ② (此时∫的积分上限和下限分别为1和0)
=.....

第①步中的(x²-3)是怎样得来的？
第②步中 ∫ 前面为什么会化出一个2呢？！
希望能得到详细解答！谢谢了！实在不懂了=_=

Answer 1

x³和-7x是奇函数，他们在对称区间的积分=0
x²和-3是偶函数，他们在对称区间的积分是一半积分区间积分的2倍
所以：
∫ (-1,1)(3x³+x²-7x-3) dx
=∫(-1,1)(x²-3)dx
=2∫(0,1)(x²-3)dx

追问

谢谢！我明白了！